解:根据图示知A(0,2),B(4,0),C(5,-3).
(1)把A(0,2),B(4,0),C(5,-3)分别代入y=ax2+bx+c,得
,
c=2 16a+4b+c=0 25a+5b+c=?3
解得,
,
a=?
1 2 b=
3 2 c=2
所以,该抛物线的解析式为y=-
x2+1 2
x+2,或y=?3 2
(x-1 2
)2+3 2
,25 8
则该抛物线的顶点坐标是(
,3 2
);25 8
(2)如图,根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0).
所以,当-1<x<4时,y>0.即当-1<x<4时,ax2+bx+c>0.