已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C三点,当x≥0时,如图所示.(1)求该抛物线的解析式,写出抛物线的顶

2025-03-16 17:55:47
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回答1:

解:根据图示知A(0,2),B(4,0),C(5,-3).
(1)把A(0,2),B(4,0),C(5,-3)分别代入y=ax2+bx+c,得
c=2
16a+4b+c=0
25a+5b+c=?3

解得,
a=?
1
2
b=
3
2
c=2

所以,该抛物线的解析式为y=-
1
2
x2+
3
2
x+2,或y=?
1
2
(x-
3
2
2+
25
8

则该抛物线的顶点坐标是(
3
2
25
8
);

(2)如图,根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0).
所以,当-1<x<4时,y>0.即当-1<x<4时,ax2+bx+c>0.