230问答网 > 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C三点，当x≥0时，如图所示．（1）求该抛物线的解析式，写出抛物线的顶

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C三点，当x≥0时，如图所示．（1）求该抛物线的解析式，写出抛物线的顶

2025-03-16 17:55:47
推荐回答（1个）
回答1：

解：根据图示知A（0，2），B（4，0），C（5，-3）．
（1）把A（0，2），B（4，0），C（5，-3）分别代入y=ax2+bx+c，得
c＝2
16a+4b+c＝0
25a+5b+c＝?3
，
解得，
a＝?
1
2
b＝
3
2
c＝2
，
所以，该抛物线的解析式为y=-
1
2
x2+
3
2
x+2，或y=?
1
2
（x-
3
2
）2+
25
8
，
则该抛物线的顶点坐标是（
3
2
，
25
8
）；

（2）如图，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-1，0）．
所以，当-1＜x＜4时，y＞0．即当-1＜x＜4时，ax2+bx+c＞0．

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