已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x3+x2+1,则f(x)=______

2025-01-24 09:32:39
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回答1:

设x<0,则-x>0,则f(-x)=(-x)3+(-x)2+1=-x3+x2+1,
因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),则-f(x)=-x3+x2+1,所以,f(x)=x3-x2-1
又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,
综上,f(x)=

x3+x2+1  x>0
0                    x=0
x3?x2?1    x<0

故答案为
x3+x2+1  x>0
0                   x=0
x3?x2?1  x<0