空间几何的应用?

空间几何的应用太广了几乎含盖了现代所有前沿领域
就我所知的在物理学的几个分支领域是重要研究工具
有在机械制造和设计中对模型的建立和分析
有在航空航天工程中对所研究模型的动力学和稳定性方面的分析
也有在高分子化合物的空间几何图象的分析
还有在导航系统中对有关陀螺仪的动力学系统上的分析
更有在天体物理里对星体模型的动力学分析等方面的应用
但这些只算是较简单的应用了（更高的牵扯到一些高等几何了，得有知识储备方可深入其应用也较少牵扯前沿工业，大都供理论研究）
建议你写研究论文时就某一领域的应用即可谈的较为透彻

数学二第一章“空间几何体”简介

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算是认识和探索几何图形及其性质的主要方法。

立体几何是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一。立体几何课程改革的主要特点体现在两个方面，一个是内容的呈现方式发生了重大变化，以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，新课程则从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形及其三视图、直观图；再具体研究构成几何体的点、直线、平面等元素。另一个特点是证明要求降低，以往教材非常强调证明，将逻辑推理能力的培养放在立体几何教学的突出地位；新课程则将大部分证明用向量处理，使证明问题转化为代数问题，同时将证明的要求放到了选修课程中，从而使学习对象由过去的全体学生转变为选修理工科的学生。

空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，也是立体几何课程的重要内容，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。

本章将在义务教育数学课程“空间与图形”的基础上，从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图以及它们之间的相互转化，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

一、教科书内容与课程学习目标

（一）本章知识结构

（二）教科书内容

“1.1 空间几何体的结构”首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体和球体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征。同时要求学生能够例举生活中的几何体，并掌握它们的结构特征。

“1.2 空间几何体的三视图和直观图”主要包括在平面上表示立体图形，用三视图和直观图表示空间几何体，实现空间几何体与三视图、直观图之间的相互转化，利用三视图制作立体模型；通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象，使学生认识立体图形在平面上的不同表示形式。

阅读材料“画法几何与蒙日”主要介绍画法几何的内容，以及法国数学家蒙日在画法几何方面的贡献，使学生了解画法几何的历史背景及发展。，

“1.3空间几何体的表面积与体积”主要包括空间几何体的表面积、体积的求法，简单几何体的表面积与体积的求法。

探究与发现“祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”，目的是使学生了解祖暅原理，并了解用祖暅原理推导柱体、锥体、台体以及球体体积公式的过程。

实习作业的内容是画出建筑物的三视图和直观图，体会几何学在建筑方面的应用。

（三）课时分配（约8课时）

1．1 空间几何体的结构 约2课时

1．2 空间几何体的三视图和直观图 约2课时

1．3 空间几何体的表面积与体积 约2课时

实习作业 约1课时

小 结 约1课时

（四）课程学习目标

通过对空间几何体的整体把握，培养和发展学生的几何直观能力和空间想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，从度量的角度加深对空间几何体的整体认识。

1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

二、本章主要编写特点

（一）从生活中来，到生活中去，理论联系实际，培养学生的应用意识和应用能力

三维空间是人类生存的现实空间，它为我们的学习提供了丰富的素材。在本章内容的呈现方式上，就充分利用了现实生活中的各种形状的实物、建筑、模型，使学生在观察的基础上，抽象出空间图形，并归纳出它们的结构特征。同时鼓励学生将学习到的几何体的结构特征运用于实际，能够例举现实世界具有不同几何特征的实物、建筑、模型等，培养学生用数学的眼光观察周围的世界的意识和习惯。例题、习题中的许多问题也注意与生产生活的联系。

机械，建筑，卫星，交通工具……