已知sinα+sinβ=(1尀4),cosα+cosβ=(1尀3)求tan(α+β)

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1/4
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1/3
所以 tan[(α+β)/2]=3/4
所以sin(α+β)=(2*3/4)/(1+9/16)=24/25
cos(α+β)=(1-9/16)/(1+9/16)=7/25
tan(α+β)=(24/25)/(7/25)=24/7

和差化积：
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1/3
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1/4
联立以上两式可得：tan[(α+β)/2]=3/4
由半角公式：

[tan(θ/2)]^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)

可得：[1-cos(α+β)]/[1+cos(α+β)]=9/16
解得cos(α+β)=7/25
从而得到:sin(α+β)=24/25
所以,tan(α+β)=(24/25)/(7/25)=24/7

解：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
=1/4
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
=1/3
tan[(α+β)/2]=3/4
tan(α+β)=2tan[(α+β)/2]/{1-tan²[(α+β)/2]}
=24/7

sinα+sinβ=1/4和差化积
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]＝1/4
cosα+cosβ=1/3和差化积
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]＝1/3
记(α+β)/2=x
所以两式相除tanx=3/4
故tan(α+β)=tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]=12/7