这个提问涉及到定义（概念），基于什么是“一张纸”，什么是“折”等不同的定义会有不同的回答。
如果那“一张纸”是指通常见的A4左右大小的普通书写纸，而“折”是指类似通常手工操作的对折，折九次时后纸的总厚度是单张的512倍，也就是这时的厚度远大于宽度（宽度已经变成原来的512分之1），那由于这“纸”的材料力学的弯曲和弹性等的特性，在不破坏（撕裂）的条件下是无法做到的。
但如果那“一张纸”非常大，而且其弯曲特性也非常好，那这“纸”折九次是完全做得到的。
不过我想提问者应该是问通常见的A4左右大小的普通书写纸，而“折”是指类似通常手工操作的对折。如果这提问加上“常用的”（纸）等这类限定，那就不会有涉及到定义（概念）的麻烦了。
纸折9次的时候已经是2的9次方，即516层了纸了。如果再叠，相当于516张纸放在一起折一次，你想最外层的纸张的张力能承担折的力量吗?
因为你对折九次时，纸的高度为它厚度的2的九次方，也就是512倍，也就是很厚了，一张纸是折不了这么厚了。
世界上没有一张纸可以对折超过七次才对！
折了9次 厚度就很大了 如果有一张足够薄的纸(没有这种技术)你还可以折更多次
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