一道排列组合的数学题

(1)舞蹈节目不相邻，我们先把5个歌唱节目安排好，有A(5,5)的排法。
然后把4个舞蹈节目安放在最前或最后或是歌唱节目的中间。于是就有6个空格让4个舞蹈节目来选，于是又有C(6,4)种选法，可是舞蹈节目本身又有A(4,4)种排法。
所以共有：A(5,5)*C(6,4)*A(4,4)种排法.
(2)因为题目说要间隔排列，意思就是说歌唱完了下面不能再是歌唱。舞蹈完了下面不能再是舞蹈。于是，我们先排好歌唱节目，有A(5,5)的排法。
不同于(1)的是，如果舞蹈节目排在歌唱的最前或是最后都会导致有歌唱节目两个或两个以上连在一起，所以舞蹈节目只能在中间。
所以，舞蹈节目要插在歌唱节目中间的4个空位上，而且一个空位只能插一个，才能保证舞蹈节目不重复。所以有C(4,4).舞蹈节目本身有A(4,4)种排法。
所以总有:A(5,5)*C(4,4)*A(4,4)=A(5,5)*A(4,4)

(1)五个歌唱节目就有六个空，两个舞蹈节目不相邻排进歌唱节目应用排列，A上4下6*A上5下5
（2）间隔排列就是把舞蹈插进歌曲节目里，有四个空，且歌唱节目也要排列 就是A上5下5*A上4下4

1. 5个歌唱节目排列有5*4*3*2*1=120种情况
不妨设为( )A( )B( )C( )D( )E( )
六个空格插入4个节目：这四个插入又有6*5*4*3=360种情况
所以总共有120*360=43200种情况！
2. 歌唱节目与舞蹈节目间隔排列：
5个歌唱节目排列有5*4*3*2*1=120种情况
不妨设A( )B( )C( )D( )E
4个空格插入4个节目：这四个插入又有4*3*2*1=24种情况
所以总共有120*24=2880种情况

需要排列，此题有顺序(1)C66A44A55
(2)A55A44

此题较为复杂，具体的解题思路为：（1）用全排列减去任意两个舞蹈节目排在一起的情况；但减多了，因为两个舞蹈节目排在一起的情况还包含另外两个舞蹈节目在一起的情况以及三个舞蹈节目排在一起的情况，所以要加上它；又加多了三个舞蹈节目排在一起的情况还包含四个舞蹈节目排在一起的情况，还要再减去它。
计算方法为：9的全排列－4选2的组合×5的全排列×6＋4选4的组合×5的全排列×6×5＋4选3的组合×5的全排列×6－4选4的组合×5的排列×6＝A（9，9）－C（4，2）× A（5，5）×6＋C（4，4）×A（5，5）×6×5＋C（4，3）×A（5，5）×6－C（4，4）×A（5，5）×6
（2）这种排法应该是：gwgwgwg，歌的一种排列就会有相应舞蹈的一种排列，所以总数应该为：5的全排列×4的全排列＝A（5，5）×A（4，4）