指数函数的求导 求a的x分之一次方的导数

2024-10-30 09:13:03
推荐回答(5个)
回答1:

a的x分之一次方的导数的过程如下:

y=a^(1/x)

两边取对,有:lny=(1/x)lnx,alny=lna

两边求导,得:lny+ay′/y=1/x

将y=a^(1/x)带入,得:y′=[a^((1/x)-2)]﹙1-lna)

当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

导数公式:

1、C'=0(C为常数);

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);

3、(sinX)'=cosX;

4、(cosX)'=-sinX;

5、(aX)'=aXIna (ln为自然对数);

6、(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);

7、(tanX)'=1/(cosX)^2=(secX)^2

8、(cotX)'=-1/(sinX)^2=-(cscX)^2 

9、(secX)'=tanX secX;

10、(cscX)'=-cotX cscX。

回答2:

过程如下:

y=a^(1/x)

两边取对,有:lny=(1/x)lnx,alny=lna

两边求导,得:lny+ay′/y=1/x

将y=a^(1/x)带入,得:y′=[a^((1/x)-2)]﹙1-lna)

扩展资料:

不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

回答3:

一点小想法,分享一下。

可以把x/1看作x,也就是相当于对a的x次方求导,之后再对x/1求导,两者相乘。

回答4:

如图,这是这道题的求导过程

回答5:

你好,取对数法较简便
方法如下所示。
希望你能够详细查看。
希望你学习愉快。
每一天都过得充实。