力学方面的贡献
牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究,总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）：
第一定律（惯性定律）
任何一个物体在不受任何外力或受到的力平衡时（Fnet=0）,总保持匀速直线运动或静止状态,直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止.
第二定律
1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律.力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝. （2）F=ma是一个矢量方程,应用时应规定正方向,凡与正方向相同的力或加速度均取正值,反之取负值,一般常取加速度的方向为正方向. （3）根据力的独立作用原理,用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时,可将物体所受各力正交分解,在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max,Fy=may列方程.牛顿第二定律的六个性质（1）因果性：力是产生加速度的原因. （2）同体性：F合、m、a对应于同一物体. （3）矢量性：力和加速度都是矢量,物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定.牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中,等号不仅表示左右两边数值相等,也表示方向一致,即物体加速度方向与所受合外力方向相同. （4）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时,作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时,加速度同时为零,加速度与合外力保持一一对应关系.牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律,表明了力的瞬间效应. （5）相对性：自然界中存在着一种坐标系,在这种坐标系中,当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态,这样的坐标系叫惯性参照系.地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系,牛顿定律只在惯性参照系中才成立. （6）独立性：作用在物体上的各个力,都能各自独立产生一个加速度,各个力产生的加速度的失量和等于合外力产生的加速度.适用范围（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）. （2）只适用于宏观物体,牛顿第二定律不适用于微观原子. （3）参照系应为惯性系.两个物体之间的作用力和反作用力,在同一直线上,大小相等,方向相反.（详见牛顿第三运动定律）表达式 F=-F'
第三定律
（F表示作用力,F'表示反作用力,负号表示反作用力F'与作用力F的方向相反）这三个非常简单的物体运动定律,为力学奠定了坚实的基础,并对其他学科的发展产生了巨大影响.第一定律的内容伽利略曾提出过,后来R.笛卡儿作过形式上的改进,伽利略也曾非正式地提到第二定律的内容.第三定律的内容则是牛顿在总结C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的结果之后得出的. 牛顿是万有引力定律的发现者.他在1665～1666年开始考虑这个问题.万有引力定律(Law of universal gravitation)是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的.1679年,R·胡克在写给他的信中提出,引力应与距离平方成反比,地球高处抛体的轨道为椭圆,假设地球有缝,抛体将回到原处,而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线.牛顿没有回信,但采用了胡克的见解.在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上,他用数学方法导出了万有引力定律. 牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中,创立了经典力学理论体系.正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律,实现了自然科学的第一次大统一.这是人类对自然界认识的一次飞跃. 牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比.他说：流体部分之间由于缺乏润滑性而引起的阻力,如果其他都相同,与流体部分之间分离速度成比例.现在把符合这一规律的流体称为牛顿流体,其中包括最常见的水和空气,不符合这一规律的称为非牛顿流体. 在给出平板在气流中所受阻力时,牛顿对气体采用粒子模型,得到阻力与攻角正弦平方成正比的结论.这个结论一般地说并不正确,但由于牛顿的权威地位,后人曾长期奉为信条.20世纪,T·卡门在总结空气动力学的发展时曾风趣地说,牛顿使飞机晚一个世纪上天. 关于声的速度,牛顿正确地指出,声速与大气压力平方根成正比,与密度平方根成反比.但由于他把声传播当作等温过程,结果与实际不符,后来P.-S.拉普拉斯从绝热过程考虑,修正了牛顿的声速公式.
数学方面的贡献
创建微积分 17世纪以来,原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题,例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度?如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就,但还不能圆满或普遍地解决这些问题.当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大.牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分）,反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中,以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中.所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等,“流数”就是流量的改变速度即变化率,写作等.他说的“差率”“变率”就是微分.与此同时,他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理.牛顿利用它还发现了其他无穷级数,并用来计算面积、积分、解方程等等.1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号,从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广. 微积分的出现,成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”）,并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等,这些又反过来促进了理论物理学的发展.例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答,这是变分法的最初始问题,半年内全欧数学家无人能解答.1697年,一天牛顿偶然听说此事,当天晚上一举解出,并匿名刊登在《哲学学报》上.伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”. 微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就.牛顿为解决运动问题,才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的,牛顿称之为"流数术".它所处理的一些具体问题,如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等,在牛顿前已经得到人们的研究了.但牛顿超越了前人,他站在了更高的角度,对以往分散的结论加以综合,将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分,并确立了这两类运算的互逆关系,从而完成了微积分发明中最关键的一步,为近代科学发展提供了最有效的工具,开辟了数学上的一个新纪元. 牛顿没有及时发表微积分的研究成果,他研究微积分可能比莱布尼茨早一些,但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理,而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早. 在牛顿和莱布尼茨之间,为争论谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场悍然大波,这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立.英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年. 1707年,牛顿的代数讲义经整理后出版,定名为《普遍算术》.他主要讨论了代数基础及其(通过解方程)在解决各类问题中的应用.书中陈述了代数基本概念与基本运算,用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程,同时对方程的根及其性质进行了深入探讨,引出了方程论方面的丰硕成果,如:他得出了方程的根与其判别式之间的关系,指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数,即“牛顿幂和公式”. 牛顿对解析几何与综合几何都有贡献.他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心,给出密切线圆(或称曲线圆)概念,提出曲率公式及计算曲线的曲率方法.并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》,于1704年发表.此外,他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域. 牛顿在前人工作的基础上,提出“流数(fluxion)法”,建立了二项式定理,并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学,得出了导数、积分的概念和运算法则,阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算,为数学的发展开辟了一个新纪元. 二项式定理 在一六六五年,刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理,这对于微积分的充分发展是必不可少的一步.二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用. 二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具.在今天我们会发觉这个方 推广形式
法只适用于n是正整数,当n是正整数1,2,3,. ,级数终止在正好是n+1项.如果n不是正整数,级数就不会终止,这个方法就不适用了.但是我们要知道那时,莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词,在微积分早期阶段,研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的.
光学方面的贡献
牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究.1666年,他用三棱镜研究日光,得出结论：白光是由不同颜色(即不同波长)的光混合而成的,不同波长的光有不同的折射率.在可见光中,红光波长最长,折射率最小；紫光波长最短,折射率最大.牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础,揭示了光色的秘密.牛顿还曾把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面,压在一个十分光洁的平面玻璃上,在白光照射下可看到,中心的接触点是一个暗点,周围则是明暗相间的同心圆圈.后人把这一现象称为“牛顿环”.他创立了光的“微粒说”,从一个侧面反映了光的运动性质,但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度.1704年,他出版了《光学》一书,系统阐述他在光学方面的研究成果.
热学方面的贡献
牛顿确定了冷却定律,即当物体表面与周围有温差时,单位时间内从单位面积上散失的热量与这一温差成正比.
天文学方面的贡献
牛顿1672年创制了反射望远镜.他用质点间的万有引力证明,密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替.他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象,指出潮汐的大小不但同月球的位相有关,而且同太阳的方位有关.牛顿预言地球不是正球体.岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的.
哲学方面的贡献
牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义,他承认时间、空间的客观存在.如同历史上一切伟大人物一样,牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献,但他也不能不受时代的限制.例如,他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西,提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排,提出一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的说法. 《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作,1687年出版.该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果,其中包括上述关于物体运动的定律.他说,该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况,所以我们研究的是自然哲学的数学原理.”该书传入中国后,中国数学家李善兰曾译出一部分,但未出版,译稿也遗失了.现有的中译本是数学家郑太朴翻译的,书名为《自然哲学之数学原理》,1931年商务印书馆初版,1957、1958年两次重印.
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