230问答网 > 用数学归纳法证明1+1⼀2+1⼀3+1⼀4+...+1⼀(2n-1)≤n

用数学归纳法证明1+1⼀2+1⼀3+1⼀4+...+1⼀(2n-1)≤n

2024-12-12 00:25:09

推荐回答（2个）

回答1：

n=1时
左边=1=右边
假设n=k时
不等式成立
那么n=k+1时
左=1+1/2+...+1/(2k-1)+1/(2k)+1/(2k+1)<=k+(1/2k)+1/(2k+1)
接下来只要证明
1/(2k)+1/(2k+1)<=1即可
我是用高中学的综合法弄的，最后得到4k^2>=1,而k>=1，显然成立
所以n=k+1时式左<=k+1
综合以上，不等式。。。成立

楼上这个很简单
但是您忽略了最后不是1/n,是1/(2n-1)！

回答2：

好像很简单吧，归纳法证明是吧？1/n《1,所以1+1/2+。。。。《1+1+1+。。。。即《n,