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已知a-b=4+根号5，b-c=4-根号5;求：a平方+b平方+c平方-ab-bc-ac的值

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2025-01-03 23:03:10

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回答1：

∵a-b=4+根号5，b-c=4-根号5
∴两式相加得a-c=8
∴a平方+b平方+c平方-ab-bc-ac=[(a-b)²+（b-c)²+（a-c)²]/2
=[(4+根号5)²+（4-根号5)²+8²]/2
=53

回答2：

a-c=(a-b)+(b-c)=8
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(1/2)[(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)]
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=(1/2)[(4+根号5)^2+(4-根号5)^2+64]
=(1/2)(32+10+64)
=53

回答3：

a-b=4+根号5
b-c=4-根号5
相加得 a-c=8
上述三个式子分别平方相加，得
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=108
所以
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=54