初二下学期数学几何难题 有图+答案

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF⊥CF。
（1）如图2，若点P在线段OA上（不与点A、O重合）PE⊥PB且交CD于点E。
1、求证：DF=EF
2、写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。
2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E，完成图3并判断（1） 中的结论1、2是否成立？若不最佳答案正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作PF垂直CD于点F，如图1，当点P与O重合时，DF=CF.
1.图2，如点P在线段AO上，不与点A,O重合。PE垂直PB且PE交CD于点E。求证：DF=EF 写出线段PC,PA,CE 之间的一个等量关系，并证明你地结论
如左边图
连接BE、PD，过点P作AD的垂线，垂足为G
因为点O为正方形ABCD对角线AC中点
所以，点O为正方形中心
且，AC平分∠DAB和∠DCB
已知PE⊥PB，BC⊥CE
所以，B、C、E、P四点共圆
所以，∠PEB=∠PCB=45°，∠PBE=∠PCE=45°
所以，∠PBE=∠PEB=45°
所以，△PBE为等腰直角三角形
所以，PB=PE
而，在△PAB和△PAD中：
AB=AD（已知）
∠BAP=∠DAP=45°（已证）
AP公共
所以，△PAB≌△PAD（SAS）
所以，PB=PD
所以：PE=PD
又PF⊥CD
所以，DF=EF

因为PF⊥CD，PG⊥AD
且，∠PCF=PAG=45°
所以，△PCF和△PAG均为等腰直角三角形
且，四边形DFPG为矩形
所以：
PA=√2*PG
PC=√2*CF
而，PG=DF，DF=EF
所以，PA=√2*EF
所以，PC=√2*CF=√2*(CE+EF)=√2*CE+√2*EF=√2*CE+PA
即，PC、PA、CE满足关系为：PC=√2CE+PA

2.如点P在线段OC上不与O,C重合，PE垂直于PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断问题1.2是否成立？如不成立写出相应的结论
如右图
同上面的思路
因为PB⊥PE，BC⊥CE
所以，B、P、C、E四点共圆
所以，∠PEC=∠PBC
而，在△PBC和△PDC中：
BC=DC（已知）
∠PCB=∠PCD=45°（已证）
PC边公共
所以，△PBC≌△PDC（SAS）
所以，∠PBC=∠PDC
所以，∠PEC=∠PDC
而PF⊥DE
所以，DF=EF

同上面理：
PA=√2*PG=√2*DF=√2*EF
PC=√2*CF
所以，PA=√2*EF=√2*(CE+CF)=√2*CE+√2*CF=√2*CE+PC
即，PC、PA、CE满足关系为：PA=√2*CE+PC
成立，写出相应结论。

题目由易到难

(1)、三角形ABC，P点是角BAC外角的平分线上的一点，求证：PB+PC>AB+AC。若AB

(2)、三角形ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形，O是PQ的中点，M是BC的中点，求证：OM垂直于BC，且2*OM=BC

(3)、三个相同的正方形，求：角1+角2+角3=？  （不用勾股、相似，只用全等，怎么做？）

（提示：再作三个相同的正方形，连两条线，构造出一个角等于角2+角3，再证明这个角为45度）

(4)、已知等腰直角△ABC中，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC

(5)、已知等腰三角形ABC，AB=AC，且AD=DE=BE=BC，求：角A=？

（提示：紧挨着构造另一个相同的等腰三角形，是倒过来的）

同学你好：
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正方形问题：
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平行四边形问题：
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江苏吴云超祝你考试成功！

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提醒一句：三楼说的对，明天考试了，做一些题目后，就要好好睡觉了!
养足精神，明天的考试才能考好！

最后祝你考试成功！

(1)1和3,2和3可以
(2)选1和3
证明:在△BEO和△CDO中
∠BOE=∠COD(对顶角相等)∠EBO=∠DCO(已知)BE=CD(已知)
∴△BEO≌△CDO(AAS)
∴BO=CO
∴∠OBC=∠OCB(等边对等角)
∴∠EBO
∠OBC=∠DCO
∠OCB
即∠EBC=∠DCB
∴AB=AC(等角对等边)
∴△ABC是等腰三角形
选2和3
则通过∠BOE=∠COD(对顶角相等)∠BEO=∠CDO
得到∠EBO=∠DCO
然后接上题步骤.