解：∵|cosX|≤1 cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1∴cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1∵A、B、C＜180°∴A-B=B-C=C-A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形
