其实这是非常简单的一个东西，比如要让你算出一棵树上所有的叶子数目，那么你是不是要把所有分枝上的叶子都要数一遍？相同的道理，要求关于某一个变量的偏导数，就要把所有相关的分枝都求出来加到一起，至于每一个分枝上的偏导数，那就是一元复合函数求导数的方法了。大致的图形就相当于是一个复合链，如下
要求az/ax,
可以发现和x有关的分枝应该是两个，分别求出来再相加就行了：第一个分枝上应该等于af/au*au/ax，
第二个分枝上应该等于af/ax，因此有
az/ax=af/au
au/ax+af/ax
你原来的（6）式
关于y的偏导数是类似的求法。
至于你说的az/ax与af/ax是不同的，这是非常容易理解的，由上面的图可以知道，这里的x应该是扮演了两个角色，既是中间变量又是最终复合函数z=f(φ（x,y),
x,
y)的自变量，你要求的应该是最终的复合函数z=f(φ（x,y),
x,
y)关于x的偏导数，所以应该是az/az，而第二个分枝里要求关于x的偏导数时，它是与上面的u地位相同的，是属于z=f(u,x,y)的自变量，当然应该是af/ax了。
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