被害人伤情鉴定为轻伤一级或轻伤二级,嫌疑人构成故意伤害罪,派出所告知被害人向法院提起刑事自诉,追究刑事责任,被害人要求派出所按公诉案件处理的,派出所应该抓捕嫌疑人,按程序进行。
派出所应转交公安局处理
治安管理处罚法
第九十五条 治安案件调查结束后,公安机关应当根据不同情况,分别作出以下处理:
(一)确有依法应当给予治安管理处罚的违法行为的,根据情节轻重及具体情况,作出处罚决定;
(二)依法不予处罚的,或者违法事实不能成立的,作出不予处罚决定;
(三)违法行为已涉嫌犯罪的,移送主管机关依法追究刑事责任;
(四)发现违反治安管理行为人有其他违法行为的,在对违反治安管理行为作出处罚决定的同时,通知有关行政主管部门处理。