(1)证明：在Rt△ABC,∠BAC=60∘，
∴AC=2AB，
∵PA=2AB，
∴PA=CA，
又F为PC的中点,
∴AF⊥PC.
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥CD.
∵AC⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC.
∴CD⊥PC.
∵E为PD中点，F为PC中点，
∴EF∥CD.
则EF⊥PC.
∵AF∩EF=F，
∴PC⊥平面AEF.
(2)在Rt△ABC中，AB=1，
∠BAC=60∘，
∴BC=3√，AC=2.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60∘，
∴CD=23√，AD=4.
∴SABCD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×1×3√+12×2×23√=523√.
则V=13S四边形ABCD×PA=13×523√×2=533√
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