不一样 不过大体意思是一样的
心配しなくてもいいです 意思为不用担心 ，没必要担心。
心配しないでください。意思为请不要担心，比上边是一种较尊敬的说法。
谁告诉你都一样?
一个是不需要做某事,就算不做也没关系.
一个就是请你不要做某事,语气更加强硬一些.
请参考英语中的"it is unnecessary to......"和"please don't......"的区别
区别是前者听来有“你少管闲事儿”的感觉，后者一般是安慰人的。
前者：不用担心也可以
后者：请不要担心
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