一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1680度，求这个多边形的边数（详细过程）

2025-01-31 06:31:24

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回答1：

如下：

多边形的内角在0°-180°之间。

设多边形的边数为n，根据题意得：

(n-2)×180°>1680°，

(n-2)×180°<1680°+180°，

解得：11又1/3

∵n为正整数，

∴n=12。

即边数为12。

三角形性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

回答2：

设多边形边数为n，
{(n-2)×180°>1680°，
{(n-2)×180°<1680+180°，
解得：11.3∵n为正整数，
∴n=12。

一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1680度，求这个多边形的边数 （详细过程）