230问答网 > 已知曲线C：f（x）=x3．（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的

已知曲线C：f（x）=x3．（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的

2025-01-31 17:11:21

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回答1：

（1）设函数f（x）在（x，x+△x）上的平均变化率为

△y

△x

＝

f(x+△x)?f(x)

△x

=

(x+△x)3?x3

△x

＝

x3+3x2?△x+3x?(△x)2+(△x)3?x3

△x

3x²+3x?△x+（△x）²，
∴f'（x）=

lim

△x→0

(3x2+3x?△x+(△x)2)=3x²．
（2）∵f'（x）=3x²，
∴f'（1）=3，f（1）=1，
∴曲线C上横坐标为1的点处的切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2．