线性代数 A ～B的含义

~这个符号在矩阵中表示的是两个矩阵相似，也就是：

设A，B为n阶矩阵，如果有n阶非奇异矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立，则称矩阵A与B相似,记为A~B。　　

("P^(-1)"表示P的-1次幂，也就是P的逆矩阵， "*" 表示乘号， "~" 读作"相似于"。)

n=1时命题成立，假设n=k-1时命题成立。

证明n=k时命题成立：

设为k阶矩阵，且Ak∈，它的特征多项式为：

设为中的k个线性无关的列向量，其中为特征值所对应的特征向量。

即

由于,所以可由线性表出。

扩展资料：

对于m×m的矩阵，当  时，有  ，此时所有非对角线上的元素均为0。

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得

其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 。

Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

线性代数书里应该有介绍，我们刚学的，我有点忘记了。
但是A~B，指的是A与B等价，不是相等的概念。它们有相同的秩，但是不相等，矩阵相等，是每行每列的数都对应相等。望采纳~~所以说，时常复习挺重要的~