230问答网 > Mathematica里这样一组点如何拟合成函数?那位大神给指点一下,谢谢哈

Mathematica里这样一组点如何拟合成函数?那位大神给指点一下,谢谢哈

2025-03-11 04:15:18

推荐回答（2个）

回答1：

拟合吗，需要设定拟合的方法吧！

比如我用最小二乘法拟合你的部分数据，分别用E指数，级数来尝试了下

1：原来数据用ListLinePlot画出，

2：E指数拟合；FindFit[data,model1,{a,b,c},x];其中model=a Exp[b x]+c;

3:x级数拟合；Fit[data,{1,x,x^2,x^3,x^4,x^5,x^6,x^7},x];

之后要自己修正了

回答2：

嗯……虽然距离你问出这个问题已经过了满久并且一个似乎并不完全符合你期待的答案也被推荐了但是，鉴于我看完你的追问后有了更好的答案那我还是冒着自降采纳率的风险来答一下题吧。

总之你主要是想算弧长是吧，那就好说了。利用参数方程。

先把你的数据导进来：

data = ImportString@"0 39.1266

2.0486 39.0904

4.0972 38.982

6.1456 38.802

8.194 38.5497

10.2415 38.2218

12.2856 37.8111

14.3252 37.3185

16.362 36.7497

18.3939 36.1

20.409 35.3495

22.4092 34.5071

24.3998 33.5835

26.3503 32.5399

28.2872 31.4161

30.17 30.17

32.0275 28.8377

33.8113 27.3799

35.5465 25.8261

37.2137 24.1669

38.7874 22.3939

40.2702 20.5187

41.6548 18.5459

42.9295 16.4791

44.0823 14.3232

45.1032 12.0854

45.9838 9.7742

46.7167 7.3992

47.2941 4.9708

47.7076 2.5002

47.9492 0

48.0177 -2.5165

47.9164 -5.0362

47.6397 -7.5454

47.1903 -10.0306

46.6107 -12.4893

45.9161 -14.919

45.1068 -17.3149

44.1822 -19.6712

43.1462 -21.9841

41.9993 -24.2483

40.7391 -26.4563

39.3711 -28.6048

37.897 -30.6884

36.3137 -32.697

34.6295 -34.6295

32.8447 -36.4777

30.9595 -38.2318

28.9838 -39.8928

26.9148 -41.4451

24.7637 -42.8919

22.5304 -44.2184

20.2252 -45.4266

17.8511 -46.5036

15.4179 -47.4514

12.9309 -48.2586

10.3999 -48.9276

7.832 -49.4492

5.2369 -49.8255

2.6231 -50.051

0 -50.1266

-2.6231 -50.051

-5.2369 -49.8254

-7.832 -49.4493

-10.3999 -48.9276

-12.9309 -48.2586

-15.4179 -47.4514

-17.8511 -46.5037

-20.2252 -45.4265

-22.5304 -44.2185

-24.7637 -42.8919

-26.9148 -41.4451

-28.9838 -39.8928

-30.9595 -38.2318

-32.8447 -36.4777

-34.6295 -34.6295

-36.3136 -32.697

-37.8971 -30.6884

-39.3711 -28.6048

-40.7391 -26.4563

-41.9993 -24.2483

-43.1462 -21.9841

-44.1822 -19.6712

-45.1069 -17.3149

-45.9161 -14.919

-46.6107 -12.4893

-47.1903 -10.0306

-47.6396 -7.5454

-47.9164 -5.0362

-48.0179 -2.5165

-47.9491 0

-47.7074 2.5002

-47.2941 4.9708

-46.7168 7.3992

-45.984 9.7742

-45.1034 12.0854

-44.0825 14.3233

-42.9262 16.4791

-41.6549 18.546

-40.2703 20.5187

-38.7874 22.3939

-37.2136 24.1668

-35.5466 25.8261

-33.8114 27.3799

-32.0275 28.8376

-30.1701 30.1701

-28.2872 31.4161

-26.3603 32.5399

-24.3998 33.5835

-22.4091 34.5071

-20.409 35.3495

-18.3939 36.1001

-16.362 36.7496

-14.3251 37.3183

-12.2856 37.8112

-10.2416 38.2221

-8.194 38.5499

-6.1456 38.8018

-4.0971 38.9817

-2.0486 39.0901

0 39.1266";

p = ListPlot@data

……你确定这货是桃心？

不管，总之我们现在的思路是寻找参数方程。我们姑且来看一下x和y的情况：

ListPlot@Transpose@data

似乎相当规律嘛，应该可以FindFit，不过，为了通用性，这里我们还是插值好了（FindFit的思路留给你自己探索了）：

{x, y} = Interpolation /@ Transpose@data;

Show[p, ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, 1, Length@data + 1}]]

然后要算长度的话就积分：

NIntegrate[Sqrt[x'[t]^2 + y'[t]^2], {t, 1, 30}]

当然你可能觉得用点的次序做参数不够方便，那你可以考虑用角度，在获取一开始的data的时候做点手脚：

argdata =

Most@Transpose@{Arg@Total[{1, I} Transpose@data], #} & /@ Transpose@data;

{argx, argy} = Interpolation /@ argdata;

Show[p, ParametricPlot[{argx[a], argy[a]}, {a, -Pi, Pi}]]

有几条警告，这不成问题。总之，现在自变量变成角度了，应该要直观很多了：

NIntegrate[Sqrt[argx'[a]^2 + argy'[a]^2], {a, 0, Pi/2}] (* 第一象限部分的长度 *)

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