这种情况不常见，估计没人能给你经验上的解答，说说我的看法吧
投标保函的意义是你把一笔保证金托管到银行，由银行出面为你的投标行为做担保。本质上来说还是属于投标行为，因此直接的行为方应该属于招投标双方。
因为投标保函上述的特殊性质，如果保函遗失，导致的最直接结果是投标行为不能再延续了，会因为无投标担保而判定投标无效。至于银行是不可能来追究你什么责任的，也不会有额外的经济责任。至于投标保函本身所担保的这一笔保证金，跟直接存款到银行还是有区别的。而实际中，就算是存款的卡或者存折丢了也能补办，账户里面的钱依然会在；那保函里面的钱也不可能被银行无故私吞。但至于具体要怎样去补办手续，最好还是跟银行方面联系一下。
因为没有类似的经验给你做参考，以上只是我的合理推测，希望可以帮到你
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