父亲曾因经济犯罪被抓过，这样能通过公安警察政审吗

这要分两种情况，一是直系亲属曾经被判过刑（如果仅仅采取过刑事强制措施，比如被拘留过，更不影响政审），在招收期间现已刑满释放的，不影响政审，也就是说能通过公安警察录用政审；二是直系亲属曾经被判过刑，在招收期间仍然在服刑的，视为考核不合格。

公安对录用警察政审规定，有下列情形之一的，视为考核不合格：
在招收期间直系亲属或关系密切的近亲中有因刑事犯罪被判死刑和正在服刑的；

......

可以通过政审。
公务员招考政审不同于入党政审，入党政审要对直系亲属的政治面貌、是否受过刑事处罚进行审查，公务员政审主要审查本人是否有违法犯罪的记录，不审查其他家庭成员的情况。

　　你参加的是公安公务员招考，相对来说要求会严格一点
　　国家公务员和各地公务员的要求可能也有所不同
　　下面是浙江省公务员招考政审的要求，给你作为参考：

　　#1 浙江省公务员招考----政审要求（非警察类）
　　下列情况之一者，视为考核不合格：
　　1.对党的路线、方针、政策和国家的法律有抵触行为的；
　　2.受过刑事处分的；
　　3.受行政处分未解除处分的；受党内警告、严重警告处分未满一年；
　　受撤消党内职务以上处分未满两年的；
　　4.有流氓、盗窃、贪污、赌博、诈骗等不法行为的；
　　5.组织纪律松懈，经常违反本单位规章制度的；
　　6.一年内病假累计超过两个月的；
　　7.超计划生育的；
　　8.有其他不宜到机关工作的问题。

　　#2 浙江省公务员招考----政审要求（警察类）
　　下列情况之一者，视为考核不合格：
　　1.政治思想落后，怀疑党的路线、方针、政策有不满言行或有抵制、对抗行为的；
　　2.有扰乱社会治安、流氓、偷窃、赌博等不良行为的；
　　3.因贪污盗窃、行贿受贿、泄露国家机密等原因受到党纪、政纪处罚的或曾
　　被开除公职的；
　　4.参加非法社团活动受到开除党籍、团籍、学籍处分的；
　　5.纪律散漫、违反单位规章制度，曾受到口头警告以上处分的，参与打架斗欧、拉帮结伙，与社会上不法青年来往频繁、关系密切的；
　　6.曾被劳教、少教或有犯罪嫌疑，尚未查清楚的；
　　7.曾因犯罪受到刑事处罚的；
　　8.在招收期间直系亲属或关系密切的近亲中有因刑事犯罪被判死刑和正在服刑的；
　　9.直系亲属或对本人有重大影响的血亲在国外或境外从事颠覆我国政权活动的或请况了解不清楚的；
　　10.纹身的；
　　11.其他有不适合做人民警察工作的。

　　从上面看的话，你的政审应该是能通过的

根据我国的法律，离婚解除的只是婚姻关系，并不能解除血缘关系，所以你父亲还是你的直系亲属，按相关规定，你是通不过政审的。

和你父母离婚没有关系。
和你跟谁生活没有关系。
婚姻是你父母之间的法律关系，与你无关。

血亲关系不能解除。你通不过政审。