正弦式交变电流有效值如何推导？

对于正弦或余弦式的交流电，有效值直接用最大值除以根号2，E=Em/根号2，I=Im/根号2，U=Um/根号2，就是正余弦交流电的有效值。

除了正弦或余弦式的交流电之外，还要学会使用有效值的定义求矩形交流电的有效值，有效值的定义是在相同的时间内，在同一个电阻上，如果交流电生的热量和一个恒定电流的热量是相同的，恒定电流就叫做这个交流电的有效值。

扩展资料

交流电可以通过变压器变换电压，在远距离输电时，通过升高电压以减少线路损耗，获得最佳经济效果。而当使用时，又可以通过降压变压器把高压变为低压，这即有利于安全，又能降你对设备的绝缘要求。

此外交流电动机与直流电动机比较，则具有造价低廉、维护简便等优点，所以交流电获得了广泛地应用。

参考资料来源：百度百科-正弦电流

由正弦式交变电流的对称性，即只需计算半周期的热效应。将正弦式交变电流的半周期分成n份(n→∞)，每份Δt=T/(2n)
I=f(t)=Im*sin(2π/T)* Δt
则,
I1=f(t1)=f(Δt)=Im*sin(π/n)
I2=f(t2)=f(2Δt)=Im*sin(2π/n)
……
In=f(tn)=f(nΔt)=Im*sin(nπ/n)
所以，
W(T/2)=I1²*R*Δt+ I2²*R*Δt+……+In²*R*Δt
=Im²*R*(T/2n)*(sin² (π/n)+ sin² (2π/n)+……+sin² (nπ/n))
= Im²*R*(T/4)= I²*R*(T/2)
I=(√2/2)*Im

补充证明：(sin² (π/n)+ sin² (2π/n)+……+sin² (nπ/n))=n/2
sin² (π/n)=cos²(π/2-π/n)
sin² (2π/n)= cos²(π/2-2π/n)
……
sin² (π/2-π/n)= cos²(π/n)
sin² (π/2)= cos²(π)
sin² (π/2+π/n)= cos²(π/2+π/n)
……
sin² (π-π/n)= cos²(π/2+π/n)
sin² (π)= cos²(π/2)
(sin² (π/n)+ sin² (2π/n)+……+sin² (nπ/n))+ (cos² (π/n)+ cos² (2π/n)+……+cos² (nπ/n))=n
(sin² (π/n)+ sin² (2π/n)+……+sin² (nπ/n))=n/2

最大值除以根号3