高一数学不等式

2024-12-22 00:22:43

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回答1：

M<=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

M<=3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c

因为b/a+a/b>=2, a=b时等式成立, 此时 c=根号下2a=根号下2b

所以M<=3+2+根号下2+1/根号下2+根号下2+1/根号下2

即最大的常数M=5+3倍的根号下2

回答2：

原不等式变为(a b c)/a (a b c)/b (a b c)/c>=M,要让这个式子成立，则M小于或等于(a b c)/a (a b c)/b (a b c)/c的最小值就可以了，只要求其最小值，M的最大值就为它了。像这种题，一般就是a=b=c时，取最值，但此题还有条件a^2 b^2=c^2,则a=b时取最值，则c=根号a,代回可算得(a b c)/a (a b c)/b (a b c)/c为5 3*根号2.M最大值即为它了。注：此法仅供参考，有一定风险性，也就是在蒙，但蒙对的慨率非常大，比较适合选择填空题。在考场中发挥重要作用，节省时间。