能动的都要计算在内，齿轮也算
在平面机构中，各个机构只作平面运动。当构件间没有构成运动副时，共有三个自由度。即两个方向的移动和一个方向的转动。所以设一平面机构中共有n个活动构件（因为机架固定不动，所以不计算在内），则当设各构件尚未通过运动副相连时，显然其自由度为 3n 。
但是，在机构中，每一个构件至少与另一个构件相连而构成运动副。而当两个构件成运动副之后，它们的运动要受到约束，因而其自由度将减少。且自由度的减少的数目将等于运动副引入的约束数。又因为当两个构件构成运动副以后，仍需要保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，两个构件构成的运动副引入的约束至多为2，至少为1。所以在平面机构中，两个构件构成的运动副，只能是提供2个约束的平面低副或是提供1个约束的平面高副。因此在该机构中，各构件间总共构成了 个低副和 个高副，那么它们总共引入约束 。
于是该机构的自由度应为F=3N-(2p1+pn)
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