求下面图形所围成的面积:(x^2 + y^2)^2 = 2a^2(x^2 + y^2) 条件是 x^2 + y^2 >=a^2 (a>0)

2024-12-12 15:17:01
推荐回答(1个)
回答1:

∵a>0,x² + y² ≥a²

∴x² + y² >0

∴(x² + y²)² = 2a²(x² + y²)→ x² + y²= 2a²

则所求面积为:分别以a和√2a为半径的圆组成的圆环面积。

则S=π(R²-r²)=πa²

__________________________________

哥们,你这个一改,我可是费心了啊· 然后我将解题过程解到图中的步骤之后,就解不下去了,貌似是我的思路不对还是有什么错误(得出的阴影面积双曲线与两直线及圆的交集,是发散的,也就是无限大)。后来我想着可以用高等数学中的定积分来计算,很容易,由于高数书不在旁边,对二元积分的概念不清楚。最后还是选择放弃吧。(高中的双曲线学的不好……)