230问答网 > 已知数列{an}满足：a1=1,an+1=(1+n⼀2^n)an(n=1,2,3...)(1)求证：an+1>an>3-(n+1)⼀2^(n-1)

已知数列{an}满足：a1=1,an+1=(1+n⼀2^n)an(n=1,2,3...)(1)求证：an+1>an>3-(n+1)⼀2^(n-1)

n+1是下标的

2024-12-31 12:32:17

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回答1：

我把下标放括号里吧
1.由题意有，a(n+1)/a(n)-1=n/2^n>0，对任意n成立，即a(n+1)>a(n)。
2.归纳法易得，a(n)>1，那么a(n+1)-a(n)=(n/2^n)a(n)>n/2^n。
取1到n-1，(n-1)个这样等式相加，有a(n)-a(1)>1/2+……+(n-1)/2^(n-1)，
右边你会求和吧，化简得a(n)-1>2[1-(1/2)^(n-1)-(n-1)/2^n]，后面我不化简了，你算算就会得到结论。

其实你就是一步没想到所以不会做，养成一种思路，数列的证明题有不等式的怎么做？放缩法，因为已知条件大部分都是等式，放缩使等式变不等