二次函数解析式怎么求？？急！

一、 三点型

例1 已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。

分析 已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax +bx+c,将三个点的坐标代入，易得a=2,b=-3,c=5 。故所求函数解析式为y=2x -3x+5.

这种方法是将坐标代入y=ax +bx+c 后，把问题归结为解一个三元一次方程组，求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析式y=ax +bx+c.

二、交点型

例2 已知抛物线y=-2x +8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax +bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。

分析 要求的二次函数的图象与x轴的两个交点坐标，可设y=ax(x-3),再求也y=-2x +8x-9的顶点A（2，-1）。将A点的坐标代入y=ax(x-3),得到a=

∴y= x(x-3),即 y= .

三、顶点型

例 3 已知抛物线y=ax +bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。

分析 此类题型可设顶点坐标为(m,k)，故解析式为y=a(x-m) +k.在本题中可设y=a(x+1) +4.再将点(1,2)代入求得a=-

∴y=-

即y=-

由于题中只有一个待定的系数a，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式。

四、平移型

例 4 二次函数y=x +bx+c的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数则b与c分别等于

(A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18.

分析 逆用平移分式，将函数y=x -2x+1的顶点（1，0）先向下平移3个单位，再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为（3，-3）。

∴y=x

=x

∴b=-6,c=6.

因此选（B）

五、弦比型

例 5 已知二次函y=ax +bx+c为x=2时有最大值2，其图象在X轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。

分析 弦长型的问题有两种思路，一是利用对称性求出交点坐标，二是用弦比公式d= 就本题而言，可由对称性求得两交点坐标为A（1，0），B（3，0）。再应用交点式或顶点式求得解析式为y=-2x +8x-6.