设f(x)是[0,正无穷)上的单减函数,证明对任意满足a+b=1的正数a,b及x属于[0,正无穷)有下列不等式成立

f(x)<=af(ax)+bf(bx)
2024-12-27 18:30:58
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回答1:

因为f(x)为减函数,因此 f(x)≤f(ax)
0≤af(ax)-af(x)
f(x)≤af(ax)+(1-a)f(x)
f(x)≤af(ax)+b f(x)
由于f(x)≤f(bx)
得到 f(x)≤af(ax)+b f(bx)