übernehmen 偏向于从其他人手里接管某项工作或者职务的意思，所以往往有继任的含义；
Funktion übernehmen 在句子中有接管工作、任务和职权的意思；
annehmen 偏向于对其他人的提议表示接受，eine Stelle annehmen 就是接受某个职位的意思；
注：你举的第二个句子中Stellung改成Stelle更好一些，因为Stellung在大部分场合是地位、态度的意思，而Stelle更多用来表示职位，职务。
你并没有理解楼上的意思，简单点讲，二者大体相当于英语的take 和accept
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