图，已知抛物线的方程C1：y=-1⼀m（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相

解析：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：

2=-1/m（2+2）（2-m），解得m=4．

（2）令y=0，即-1/4（x+2）（x-4）=0，解得x1=-2，x2=4，

∴B（-2，0），C（4，0）

在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．

∴S△BCE=1/2BC•OE=6．

（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．

如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+CH最小（最小值为线段CE的长度）．

设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=-1/2x+2，

当x=1时，y=3/2，∴H（1，3/2）．

（4）分两种情形讨论：

①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．

则BE/BC=BC/BF，∴BC²=BE•BF．

由函数解析式可得：B（-2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，

∴∠CBF=45°，

作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，

∴BT=TF．

∴可令F（x，-x-2）（x＞0），又点F在抛物线上，

∴-x-2=-1/m（x+2）（x-m），∵x+2＞0（∵x＞0），

∴x=2m，F（2m，-2m-2）．

此时BF=√[（2m+2）²+（-2m-2）²]=2√2（m+1），BE=2√2，BC=m+2，

又BC²=BE•BF，∴（m+2）²=2√2·2√2（m+1），

∴m=2±2√2，

∵m＞0，∴m=2√2+2．

②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．

则BC/BF=EC/BC，∴BC²=EC•BF．

∵△BEC∽△FCB

∴∠CBF=∠ECO，

∵∠EOC=∠FTB=90°，

∴△BTF∽△COE，

∴TF/BT=OE/OC=2/m，

∴可令F（x，-2（x+2）/m）（x＞0）

又点F在抛物线上，∴-2（x+2）/m=-（x+2）（x-m）/m，

∵x+2＞0（∵x＞0），

∴x=m+2，∴F（m+2，-2（m+4）/m），EC=√（m²+4），BC=m+2，

又BC²=EC•BF，∴（m+2）²=√（m²+4）·√[（m+2+2）²+4（m+4）²/m²]  

整理得：0=16，显然不成立．

综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=2√2+2．

自己好好做吧