怎么证明一个方程在一个区间里至少有一个实数根?

2024-11-25 16:31:23
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回答1:

1)把方程整理成 f(x)=0 的形式;
2)证明函数表达式 y=f(x) 在给定区间内连续;
3)在区间内(闭区间也可以是区间边界上)找出(看各人悟性了)两个x值 x1 ,x2
4)通过计算证明 f(x1),f(x2)中一个小于0,一个大于0。就够了。
【推理过程为:因为函数f(x)在区间内连续,且在区间内存在 f(x1)<0,f(x2)>0,那么就必然存在某个x1,x2中间的xi ,使得 f(xi)=0。[至于 xi 是多少,完全不必理会。]
这是证明 《至少有一个实根》的情形,若是要证明《有且只有一个实根》的情形,上面第2步除了要证明《连续性》外,还要证明函数在区间内的单调性。】

回答2:

先证明方程有根,再根据函数单调性证有为一根