你的行为已经构成了肇事逃逸。但肇事逃逸是按情节处罚的
在没有造成人员伤亡，公共财产损失，或引起二次事故的情况下，跟第三方又已经见过了面，一般就是私了了，交警让你承认全责，意思就是没必要到现场出具事故责任认定书了，因为你逃逸了，第一现场肯定已经没有了，而且第三方已经报警说你逃逸，你就按逃逸处理，告诉你的保险公司当时你逃逸了，没有第一现场，所以你的全责，让你的保险公司赔钱就行了。事故处理完，你所谓的逃逸就销案了。
放心，肇事逃逸名号听起来很响亮，但不是所有的逃逸都会立案入刑的。像你这种刮擦，要么就是私了，要么就是罚款扣分。
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