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求极限lim(x→0）（根号下1+tanx减去根号下1+sinx）⼀sin^3x

2025-02-02 11:06:02

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回答1：

分子分母同时乘以(根号下1+tanx加根号下1+sinx），
则所求＝lim(x→0）（tanx-sinx）/[sin^3x（根号下1+tanx加根号下1+sinx）]
＝lim(x→0）（tanx-sinx）/(2sin^3x),分子分母除以sinx
=lim(x→0）（1/cosx-1)(2sin^2x)
=lim(x→0）（1-cosx)/(2sin^2x)用洛比达法则，分子分母同时求导
＝lim(x→0）sinx/(4sinx
cosx)
=lim(x→0）1/(4cosx)
=1/4