可以。公司法定代表人涉嫌犯罪，不管是否已经被判刑，如果与其他组织或个人有民事纠纷都可以提起民事诉讼的。比如与其他组织或个人有合同纠纷，有侵权纠纷，有债权债务纠纷，有知识产权纠纷等等，公司法定代表人都可以提起民事诉讼。其他组织或个人也可以对公司法定代表人提起民事诉讼。
可以的，刑事和民事诉讼是不产生冲突的，可以同时进行的
可以的，可以向法院申请刑事附带民事赔偿的
