∫(sinx)^4dx

∫ (sinx)^4dx=

∫(sinx)^4dx= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C为常数。

解答过程如下：

(sinx)^4

= (sinx^2)^2

= ((1 - cos2x)/2)^2

= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4

= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)

= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8

∫ (sinx)^4dx

= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx

= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx

= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)

= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

解：∫(sinx)^4dx
sin⁴x
=(sin²x)²
=[(1-cos(2x))/2]²
=[cos²(2x)-2cos(2x)+1]/4
=cos²(2x)/4 - cos(2x)/2 +1/4
=[1+cos(4x)]/8 -cos(2x) /2 +1/4
=cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8
∫sin⁴x dx
=∫[cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8]dx
=sin(4x)/32 -sin(2x)/4 +3x/8 +C

具体步骤可参考网页链接。