每个科目至少有一名学生参与.（1）求甲，乙两人没有

2025-01-25 12:34:00

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回答1：

甲、乙等五名学生随机选学一门A、B、C、D四个不同的选修科目，每个科目至少有一名学生参与．
（1）求甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率；
（2）设随机变量x为这五名学生中参加A科目的人数，求x的分布列及数学期望．
（1）每个科目至少有一名学生参与的方案共有
C25×A44=10×24=240种，
甲乙两人没有选择同一科目的可能方案有
C14×C13×C12×A33=4×3×2×1×6=144种，
∴甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率p=144/240=0.6，
（2）由题设知X=1，2，
P（X=1）=3/4，P（X=2）=1/4 ，
∴X的分布列为：

X 1 2
P 3/4 1/4
∴EX=1×3/4+2×1/4=5/4