指出函数f(x)=1/x的单调性与单调区间
解:显然函数f(x)=1/x的定义域为x≠0
1)当x>0时:
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
显然x1-x2<0,x1x2>0
则f(x2)-f(x1)<0
则当x>0时,函数f(x)=1/x单调递减;
2)当x<0时,
令0>x2>x1
f(x2)-f(x1)= (x1-x2)/(x1x2)<0
则当x<0时,函数f(x)=1/x单调递减
综上可知,函数在定义域内因为有间断点x≠0 存在,所以在定义域内不单调;
其单调区间为:(0,+ ∞)和(-∞,0)均是单调递减。
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