D.E位△ABC内的两点，求证AB AC〉BD DE EC（提示：延长DE分别交AB,AC于F,G）

2024-12-31 23:59:22

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回答1：

已知：D.E位△ABC内的两点

求证：AB+AC>BD+DE+EC

证明：设直线DE交AB于F,交AC于G,则：

在△AFG中，有AF+AG>FD+DE+EG

在△BFD中，有BF+FD>BD

在△EGC中，有EG+GC>EC

所以：三个不等式两边相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC

即：AB+AC>DE+BD+EC

回答2：

延长DE分别交AB、AC于F、G。
由于FB+FD>BD
AF+AG>FG
EG+GC>EC
所以FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC
即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC
所以AB+AC>BD+DE+EC
命题得证。