2的n次方乘以（2n+1），这个的前n项和怎么求

2025-01-08 03:03:21

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回答1：

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回答2：

a1=2
a2-a1=3*2^(2-1)=6
令cn=a(n+1)-an=3*2^(2n-1),则c1=a2-a1=6,cn/c(n-1)=4
cn是首项是6公比是4的等比数列
设cn的前n-1项和为s(n-1)
则s(n-1)=an-a(n-1)+......+a2-a1=an-a1=6*[1-4^(n-1)]/(1-4)=2*[4^(n-1)-1]
an=2*[4^(n-1)-1]+2=2*[4^(n-1)]=2^(2n-1)
即通项是
an=2^(2n-1)
Tn=b1+.....+bn=2+2*2^3+3*2^5+........+n*2^(2n-1)
2^2*Tn=4Tn=
2^3+2*2^5+...+(n-1)*2^(2n-1)+n*2^(2n+1)
-3Tn=Tn-4Tn=2+2^3+2^5+.....+2^(2n-1)-n*2^(2n+1)=2*(1-4^n)/(1-4)-n*2^(2n+1)
=[(1-3n)*2^(2n+1)-2]/3
Tn=[(3n-1)*2^(2n+1)-2]/9

回答3：

先判断何种数列，累加法，错位相减法，可以自己摸索规律，印象更深刻。

回答4：

用错位相减法