公安机关负责人签发后应当立即执行，没有具体时间的限定。
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百三十八条 ：接到人民检察院批准逮捕决定书后，应当由县级以上公安机关负责人签发逮捕证，立即执行，并将执行回执送达作出批准逮捕决定的人民检察院。如果未能执行，也应当将回执送达人民检察院，并写明未能执行的原因。
肯定会立即执行的。
一般都是人犯已经被公安机关刑事拘留了，然后再呈请检察院批准逮捕的。批准逮捕的主要目的是可以延长羁押的期限，从而有利于公安机关的后续侦查活动。
刑事诉讼法规定
第六十八条 人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。
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