证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合

2024-12-30 15:28:19

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回答1：

1、已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD．
证明：因为AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90度，
因为AB=AC，AD=AD，
所以直角△ABD全等直角△ACD（HL）
所以BD=CD，∠BAD=∠CAD．

2、已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．
证明：因为AB=AC，AD=AD，BD=CD，
所以△ABD≌△ACD，
所以∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．
因为∠ADB+∠ADC=180度，
所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．

3、已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，BD=CD．
证明：因为AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
所以△ABD≌△ACD，
所以∠ADB=∠ADC，BD=CD，
因为∠ADB+∠ADC=180度，
所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．