由介值定理,存在c∈(0,1),使f(c)=a/(a+b).由lagrange中值定理,存在ζ∈(0,c),使f'(ζ)=(f(c)-f(0))/(c-0),即有(a+b)c=a/f'(ζ).又存在η∈(c,1),使f'(η)=(f(1)-f(c))/(1-c),即有(a+b)(1-c)=b/f'(η).于是ζ<η满足a/f'(ζ)+b/f'(η)=a+b.
