230问答网 > 设y=f（x）在x=x0的邻域内具有三阶连续导数，三阶导数不等于0。

设y=f（x）在x=x0的邻域内具有三阶连续导数，三阶导数不等于0。

2024-11-17 21:14:43

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回答1：

(x0,f(x0))一定是拐点。

f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。
假设f'''(x0)＞0，根据保号性，在x0的某去心邻域内，f''(x)/(x-x0)＞0，进而在x0的左侧f''(x)＜0，右侧f''(x)＞0，所以(x0,f(x0))是拐点。
假设f'''(x0)＜0，根据保号性，在x0的某去心邻域内，f''(x)/(x-x0)＜0，进而在x0的左侧f''(x)＞0，右侧f''(x)＜0，所以(x0,f(x0))是拐点。