一般不认为常数为函数。因为不是完全满足函数的定义。你说的是指0求导还是0，确实，对0可以进行导数分析。令f(x)=0，
f是连续的，limit x->0 f(x+c)-f(c)/x。由于f连续，无间断点。且为初等函数。所以必然可导。
因此f有一阶导。同理f'=f。所以f也有二阶导。
没有错的，也没有矛盾啊
有二阶导数，且=0的函数就是一次多项式
说它有无穷阶导数都没有错，也没有任何矛盾
函数f(x)=0不光可以微分、积分
也可以展开成无穷级数
所有实数都是它的根
...
只是函数f(x)=0没有任何用处
也没有任何研究价值
所以如果说一个函数有无穷多阶导数
没有人会考虑这个函数
甚至也不考虑多项式
无形中大家就以为多项式是有限次可微的
这是才错的呢
导数可以理解是一个变化速率的表现,具有局部性,0能不能求导要看它邻近点的情况,如果是一个孤立的点或是尖点则不能求导,如果是一个光滑函数当然在0点可以求导,而且导数不一定是0
如果认为0是一个常数,那么它的图像应该是y=0,是一条直线,所以此时它的导数为0
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