组合数学和近世代数的几个题 望高手赐教

最近在看组合数学，不过这些都很简单，都是高中学过的
1
忘了
2
n!(n+1)!先排列男士（男女谁先，等价），n的全排列，再用女士来插刚产生的n+1个空位，（n+1)!/1!=(n+1)!
3
你是说n个人吧，打漏了个n（默认圆圈有方向，若不是，再将答案除以n）
答案分别是
n!
全排列
(n-1)!(n-3)
先让其中一个人和其余n-2个人排列，然后再将那个人和旁边的人捆绑，形成了n-3个空位，再让剩下的那个人来插空位，哪个先来排列是等价的，结果不再乘以2
(n!/3!)(n-2)!
先从n个人中选出3个人来排列，再用捆绑法，把他们视为一个人，和剩下的n-3个人做全排列,即(n-2)!
4
20!/(15!*5!)
相当于把5本书插进19+1个空位中，不用再排列，因为书是有序的，插完后，由于书的有序性，即形成新的排列，而5本书都找到了满足题意的位置
5
等比数列求和
a0=1,q=2,n=m+1
Sn=a0(1-q^n)/(1-q)=2^(m+1)-1
证毕，就这么简单
如果要详细点的
你可以加入
等比数列的公式推导过程以及等比数列求和公式的推导过程
不过，一般来说，都不用写的，除非是对于初学者

PS:
这个第二题
n!^2 的话
是先排男（假设是男）再排女，女全排在男的后面或前面，即与男的排列顺序无关（即与顺序无关，只与男排列的该事件的发生有关，才用相乘，假若与男排列事件发生无关，就只用相加了），而题目要求必须与男的排列顺序有关，是混在一起排的

之所以是
用女来添n+1空位
得到（n+1)!/1!=(n+1)!
那是指在男排列后会产生n+1个空位
再在n+1个空位中选出n个空位供给女的插
然后再让女的在这n个空位上来排列

之所以是n+1个空位
你可以假设只有一个男的
那么他的一前一后都可以插一个女的
这不是就产生了1+1个空位了吗
其余的可用数学归纳法的之也成立
所以n个男的排列后会产生n+1个空位