八年级下，数学期中考难题！急急急

一、填空题（每题2分，共30分）
1．“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为______________
2．当x_____________时，分式有意义。
3．
4．不等式的正整数解是______________
5.不等式的解集是______________
6.分解因式：（ ）
7．点C为线段AB上一点，AC=2，BC=3，则AB：AC=
8．已知：线段AB=10cm，C为AB有黄金分割点，AC>BC，则AC=_________
9.已知：，
10．已知：，则_____________
11．等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是____________。
12．小明用100元钱购得笔记本和钢笔30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买_________支钢笔。
13．已知：函数，当x___________时，y≥0。
14．若：是一个完全平方式，则m的值是_________。
15．计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前______________天完成。
二、选择题（每题3分，共18分）
1．下列由左到右变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，，
②3，2，6，4 ③，1，， ④1，3，5，7能组成比例的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定( )
A.是原来的3倍 B.是原来的5倍
C.是原来的 D.不变
4．如果不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是( )
A.m≥3 B.m≤3 C.m=3 D.m＜3
5．若关于x的方程产生增根，则m是( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
6．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
三、解答题(共计35分)
1．解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来。（4+5=9分）
（1） （2）

2．分解因式（每题4分，共8分）
（1） （2）

3．解方程（5分）

4．计算（4+4+5=13分）
（1）先化简，再求值
其中x=5

（2） （3）

四、应用题（第1题7分，第2题10分，共17分）
1．小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？

2．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元；那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

2003-2004学年第二学期初二数学半期考试卷
参考答案
一、填空题
1．2x-3≥0 2.x≠-2 3.3x-8y 4.1,2,3
5.-2 9.7:4 10. 11.1: 12.13
13.x≥ 14.±8 15. )
二、选择题
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B
三、解答题
1．（1）
解 x-5+2>2(x-3)……1分
x-5+2>2x-6
x-2x>3-6
-x>-3
x<3 ……3分

……4分

∴原不等式的解集为x<0
（2）
解由（1）得：5x-3>3x+3 由(2)得：2x≥8
2x>6 x≥4……2分
x>3 ……1分
……4分

∴原不等式组的解为x≥4 ……5分
2.(1)解原式=a(x-y)+b(x-y)+c(x-y) ……1分
=（x-y）(a+b+c) ……4分
（2）解原式=……2分
= ……4分
3．解：方程两边同时乘以得
检验x=-3代入原方程得左边==右边……4分
∴x=-3是原方程的解……5分
2x=-6
x=-3 ……3分
4．（1）解原式=……2分
把x=5代入……4分
（2）解原式=……1分
=……3分
=……4分
=
（3）解原式：……2分
=
= ……5分
四、应用题
1．解设王老师的步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时。……1分
依题意得： ……4分 20分钟=小时
解得：x=4 ……5分
经检验：x=4是所列方程的解
∴3x=4×3=12 ……6分
2．解：设参加旅游的人数为x人，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元 ,则依题意得：……2分
y1=4×100-(x-4) ×100×=50x+200 ……4分
y2= ……6分
由y1=y2得： 50x+200=70x 解得：x=10
由y1>y2得： 50x+200=70x 解得：x<10
由y110 ……9分
综上所述，当人数x=10时，两家旅行社的收费一样多
当人数x<10时，乙旅行社的收费较优惠
当人数x>10时，甲旅行社的收费较优惠

难得会死的
01题 阿基米德分牛问题Archimedes'' Problema Bovinum
太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
问这牛群是怎样组成的？

第02题 德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。
问这4块砝码碎片各重多少？

第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton''s Problem of the Fields and Cows

a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；
a''头母牛将b''块地上的牧草在c''天内吃完了；
a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；
求出从a到c"9个数量之间的关系？

我只能给你两题：
不是很难，但很考验细心。（我初二，只有二元一次的）
1，比较3x^3-2x^2-4x+1与3x^3+4x+10的值的大小。

2，已知方程（a^2+b^2）x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0中字母a,b,c都是实数，求证：c/b=b/a=x

加油

在三角形ABC中，AM是中线，AE是高线.
证明:AB的平方+AC的平方=2（AM的平方+BM的平方）