230问答网 > 计算（1^2+3^2+5^2…99^2）-（2^2+4^2+6^2…100^2）

计算（1^2+3^2+5^2…99^2）-（2^2+4^2+6^2…100^2）

最好简便算法！！！急～～～～～～最好有解法！！！！！！

2024-12-17 02:35:47

推荐回答（2个）

回答1：

（1²＋3²＋5²＋…＋99²）－（2²＋4²＋6²＋…＋100²）
=1²-2²＋3²-4²＋5²-6²＋…＋99²-100²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+....+(99-100)(99+100)
=-1-2-3-4-5-6-....-99-100
=(-1-100)*100/2
=-101*50
=-5050

回答2：

n^2=(n-1+1)n=(n-1)n+n
(n-1)^2-n^2=(n-1)(n-1-n)-n=-(n-1)-n
所以得-1-2-3-4………-99-100=-(1+100)*50=-5050