初三正方形几何证明题

正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点，连接CE,DF交与M,求证：AM=AD

2025-01-03 20:19:52

推荐回答（3个）

回答1：

证明
延长CE，交DA的延长线于点G
∵E是AB的中点，易证△AEG≌△BEC
∴AG=BC
∴AG=AD
易得∠GMD=90°
∴AM=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

回答2：

取CD中电N 连接AN与DF交于G
根据△DCF全等于△ADN
可得∠NAD=∠CDF ;
而 ∠CDF+∠ADF=90，
因此∠ADF+∠NAD=90
所以FD垂直于AN
同理DF垂直于CE
所以AN平行于EC
又因为N为CD中点
所以NG为△CDM的中位线
所以 AG垂直且平分MD
所以AD=AM

回答3：

做数学题最好自己先想下，这样可以开拓思维，有利于提升解数学题的技巧
下面推荐解题方法：
取CD中电N 连接AN与DF交于G
根据△DCF全等于△ADN
可得∠NAD=∠CDF ;
而 ∠CDF+∠ADF=90，
因此∠ADF+∠NAD=90
所以FD垂直于AN
同理DF垂直于CE
所以AN平行于EC
又因为N为CD中点
所以NG为△CDM的中位线
所以 AG垂直且平分MD
所以AD=AM