私下和解的工伤赔付协议，是否有效？

如果没有胁迫或显失公平情形，私下和解签订的工伤赔付协议，有法律效力
　　《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
　　第五条
发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。

　　《中华人民共和国合同法》
　　第五十四条　下列合同，当事人一方有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销：
　　（一）因重大误解订立的；
　　（二）在订立合同时显失公平的。
　　一方以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立的合同，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销。
　　当事人请求变更的，人民法院或者仲裁机构不得撤销。
　　第五十五条　有下列情形之一的，撤销权消灭：
　　（一）具有撤销权的当事人自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内没有行使撤销权；
　　（二）具有撤销权的当事人知道撤销事由后明确表示或者以自己的行为放弃撤销权。
具体情况要具体分析的，你的这种情况可以对号入座

哥哥委托的有效。
哥哥打工摔伤，哥哥是完全民事行为能力人，与公司协商赔偿事宜，应当由哥哥作主，协议应当由哥哥签署。未经哥哥授权主，其他任何人签署均无效。但其中，哥哥因为伤残不能行使权利的，应当由法定第一顺序继承人代其行使权力。法定第一顺序继承人是指配偶、子女、父母。
综上，如果没有你丈夫的授权，你小叔子签订的协议是没有法律效力的。

工伤赔付私下和解，签订协议，并按协议赔付，这种和解是有效的，并且是合法的，受法律保障的。